COLEGIUL NAŢIONAL "CAROL I" 	CRAIOVA

Concursul interjudeţean de matematică
"ION CIOLAC"
Ediţia a VI-a, 29 aprilie 2006
Clasa a V-a

1. Demonstraţi că dacă  este un număr de doua cifre astfel încât numărul  este divizibil
	cu 295, atunci numărul  se divide cu 25.

2. Determinaţi numerele naturale impare n cu proprietatea că numărul
	a = 2n + 4n + 115n

este pătrat perfect.

3. Fie mulţimea A = {1,4,7, 10, 13,..., 100} si B o submulţime a lui A, formată din 19 elemente.
Demonstraţi că în B există cel puţin două numere naturale cu suma 104.

***

Nota
Timpul de lucru este de doua ore.
Fiecare problema se notează de la l la 7 puncte.